Filtrage moyen Le filtrage moyen est une méthode simple, intuitive et facile à mettre en œuvre de lissage des images, c'est-à-dire la réduction de la quantité de variation d'intensité entre un pixel et le suivant. Il est souvent utilisé pour réduire le bruit dans les images. Fonctionnement L'idée du filtrage moyen consiste simplement à remplacer chaque valeur de pixel d'une image par la valeur moyenne (moyenne) de ses voisins, y compris elle-même. Cela a pour effet d'éliminer les valeurs de pixels qui ne sont pas représentatives de leur environnement. Le filtrage moyen est généralement considéré comme un filtre de convolution. Comme d'autres convolutions, il est basé autour d'un noyau. Qui représente la forme et la taille du voisinage à échantillonner lors du calcul de la moyenne. Souvent, un noyau carré 32153 est utilisé, comme le montre la figure 1, bien que des noyaux plus grands (par exemple 52155 carrés) puissent être utilisés pour un lissage plus sévère. (Notez qu'un petit noyau peut être appliqué plus d'une fois pour produire un effet semblable mais non identique à un seul passage avec un noyau de grande taille.) Figure 1 32153 moyennage du noyau souvent utilisé dans le filtrage moyen Calcul de la convolution simple d'une image avec Ce noyau effectue le filtrage moyen. Guide d'utilisation Le filtrage moyen est le plus souvent utilisé comme méthode simple pour réduire le bruit dans une image. Nous illustrons le filtre à l'aide montre l'original corrompu par le bruit gaussien avec une moyenne de zéro et un écart-type () de 8. montre l'effet de l'application d'un filtre moyen 32153. Notez que le bruit est moins apparent, mais que l'image a été ramollie. Si on augmente la taille du filtre moyen à 52155, on obtient une image avec moins de bruit et moins de détails de fréquence élevée, comme le montre la même image plus gravement corrompue par le bruit gaussien (avec une moyenne de zéro et un de 13) In est le résultat du filtrage moyen avec un noyau 32153. Une tâche encore plus difficile est fournie par montre l'effet de lissage de l'image bruyante avec un filtre moyen 32153. Etant donné que les valeurs de pixel de bruit de prise sont souvent très différentes des valeurs environnantes, elles tendent à fausser significativement la moyenne de pixels calculée par le filtre moyen. Utilisation d'un filtre 52155 à la place Ce résultat n'est pas une amélioration significative de la réduction du bruit et, de plus, l'image est maintenant très floue. Ces exemples illustrent les deux problèmes principaux avec le filtrage moyen, qui sont: Un seul pixel avec une valeur très peu représentative peut affecter significativement la valeur moyenne de tous les pixels dans son voisinage. Lorsque le voisinage du filtre est à cheval sur un bord, le filtre interpole les nouvelles valeurs des pixels sur le bord et le flou sera ainsi flou. Cela peut poser un problème si des bords tranchants sont nécessaires dans la sortie. Ces deux problèmes sont abordés par le filtre médian. Qui est souvent un meilleur filtre pour réduire le bruit que le filtre moyen, mais il faut plus de temps à calculer. En général, le filtre moyen agit comme un filtre de fréquence passe-bas et, par conséquent, réduit les dérivées d'intensité spatiale présentes dans l'image. Nous avons déjà vu cet effet comme un ramollissement des traits du visage dans l'exemple ci-dessus. Considérons maintenant l'image qui représente une scène contenant une gamme plus large de fréquences spatiales différentes. Après avoir lissé une fois avec un filtre moyen 32153, notez que les informations de faible fréquence spatiale en arrière-plan n'ont pas été affectées de manière significative par le filtrage, mais les bords (une fois croustillants) du sujet au premier plan ont été sensiblement lissés. Après avoir filtré avec un filtre 72157, nous obtenons une illustration encore plus dramatique de ce phénomène dans Comparons ce résultat à celui obtenu en faisant passer un filtre 32153 sur l'image originale trois fois dans Variantes communes. Variations sur le filtre de lissage moyen décrit ici Le lissage est appliqué sous réserve que la valeur du pixel central ne soit modifiée que si la différence entre sa valeur d'origine et la valeur moyenne est supérieure à un seuil préréglé. Cela a pour effet que le bruit est lissé avec une perte moins dramatique dans le détail de l'image. D'autres filtres de convolution qui ne calculent pas la moyenne d'un voisinage sont également souvent utilisés pour le lissage. L'un des plus courants est le filtre de lissage gaussien. Expérimentation interactive Vous pouvez expérimenter interactivement avec cet opérateur en cliquant ici. Le filtre moyen est calculé en utilisant une convolution. Pouvez-vous penser à toutes les façons dont les propriétés spéciales du noyau de filtre moyen peut être utilisé pour accélérer la convolution Quelle est la complexité de calcul de cette convolution plus rapide Utilisez un détecteur de bord sur l'image et notez la force de la sortie. Ensuite, appliquez un filtre moyen 32153 à l'image d'origine et exécutez de nouveau le détecteur de bord. Commenter la différence. Que se passe-t-il si un filtre 52155 ou 72157 est utilisé L'application d'un filtre moyen 32153 deux fois ne produit pas le même résultat que l'application d'un filtre 52155 moyen une fois. Cependant, un noyau de convolution 52155 peut être construit qui est équivalent. Comment ce noyau ressemble-t-il Créez un noyau convolution 72157 qui a un effet équivalent à trois passages avec un filtre moyen 32153. Comment pensez-vous que le filtre moyen ferait face au bruit gaussien qui n'était pas symétrique à peu près zéro Essayez quelques exemples. Références R. Boyle et R. Thomas Vision informatique: un premier cours. Blackwell Scientific Publications, 1988, p. 32 - 34. E. Davies Vision mécanique: théorie, algorithmes et pratiques. Academic Press, 1990, chap. 3. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, chap. 4. Informations locales Vous trouverez des informations spécifiques sur cet opérateur ici. Des conseils plus généraux sur l'installation HIPR locale sont disponibles dans la section d'introduction des informations locales. Ces termes haut, bas et de bande font référence aux fréquences. Dans le passe-haut, vous essayez de supprimer les basses fréquences. En low-pass, vous essayez de supprimer haute. En bande passante, vous ne laissez qu'une plage de fréquences continue de rester. Le choix de la fréquence de coupure dépend de votre application. Le codage de ces filtres peut être réalisé en simulant des circuits RC ou en jouant avec des transformations de Fourier de vos données temporelles. Voir les articles wikipedia pour des exemples de code. Voici comment vous implémenter un filtre passe-bas à l'aide de convolution: Notez que l'exemple est extrêmement simplifié. Il ne vérifie pas la portée et ne gère pas les bords correctement. Le filtre utilisé (box-car) est un filtre passe-bas particulièrement mauvais, car il causera beaucoup d'artefacts (sonneries). Lire sur la conception du filtre. Vous pouvez également implémenter les filtres dans le domaine de la fréquence. Voici comment vous implémentez un filtre passe-haut à l'aide de FFT: Encore une fois, cela est simplifié, mais vous obtenez l'idée. Le code ne semble pas aussi compliqué que les maths. Répondre Sep 17 08 at 12:06 Très cool d'avoir des échantillons de code. Pourquoi convolution dans un cas et FFT dans l'autre ndash dfrankow Mar 13 09 à 19:03 dfrankow Aucune raison particulière. Juste pour montrer comment il regarde dans les différents domaines. Mise à jour du texte pour refléter cela. Merci. Ndash Hallgrim Mar 16 09 at 21:31 Etes-vous sûr que la première partie de votre réponse est correcte, où vous appliquez la convolution dans le domaine du temps en utilisant une fonction rectangle Je pensais qu'un filtre passe-bas dans le domaine du temps a exigé la convolution d'un sinc Function ndash stackoverflowuser2010 Nov 4 11 at 18:10 Le filtrage décrit l'acte de traitement des données d'une manière qui applique différents niveaux d'atténuation à différentes fréquences dans les données. Un filtre passe-haut appliquera une atténuation minimale (c'est-à-dire des niveaux de congé inchangés) pour les hautes fréquences, mais applique une atténuation maximale aux basses fréquences. Un filtre passe-bas est l'inverse - il n'appliquera aucune atténuation aux basses fréquences en appliquant l'atténuation aux hautes fréquences. Il existe un certain nombre d'algorithmes de filtrage différents qui sont utilisés. Les deux plus simples sont probablement le filtre à réponse impulsionnelle finie (aka filtre FIR) et le filtre Infinite Impulse Response (alias filtre IIR). Le filtre FIR fonctionne en conservant une série d'échantillons et en multipliant chacun de ces échantillons par un coefficient fixe (qui est basé sur la position dans la série). Les résultats de chacune de ces multiplications sont accumulés et représentent la sortie de cet échantillon. C'est ce que l'on appelle Multiply-Accumulate - et dans le matériel DSP dédié, il existe une instruction MAC spécifique pour ce faire. Lorsque l'échantillon suivant est pris son ajouté au début de la série, et le plus ancien échantillon de la série est supprimé, et le processus répété. Le comportement du filtre est fixé par la sélection des coefficients du filtre. L'un des filtres les plus simples qui est souvent fourni par le logiciel de traitement d'image est le filtre de moyennage. Ceci peut être implémenté par un filtre FIR en définissant tous les coefficients de filtre à la même valeur. Réponse Oct 5 08 at 2: 29How Filter fonctionne L'outil de filtrage peut être utilisé pour éliminer les données parasites ou améliorer les fonctionnalités autrement pas visiblement apparente dans les données. Les filtres créent essentiellement des valeurs de sortie par une fenêtre de voisinage de cellule 3x3 mobile et se chevauchant qui parcourt le raster d'entrée. Lorsque le filtre passe sur chaque cellule d'entrée, la valeur de cette cellule et de ses 8 voisins immédiats est utilisée pour calculer la valeur de sortie. Il existe deux types de filtres disponibles dans l'outil: passe-bas et passe-haut. Types de filtre Le filtre de type LOW emploie un filtre passe-bas ou moyennage sur le raster d'entrée et lisse essentiellement les données. Le type de filtre HIGH utilise un filtre passe-haut pour améliorer les bords et les frontières entre les entités représentées dans le raster. Filtre passe-bas Un filtre passe-bas lisse les données en réduisant les variations locales et en éliminant le bruit. Il calcule la valeur moyenne (moyenne) pour chaque voisinage 3 x 3. Il est essentiellement équivalent à l'outil Statistiques Focales avec l'option Statistique Moyenne. L'effet est que les valeurs haute et basse dans chaque quartier seront moyennées, en réduisant les valeurs extrêmes dans les données. Voici un exemple des valeurs de voisinage d'entrée pour une cellule de traitement, la cellule centrale avec la valeur 8. Le calcul pour la cellule de traitement (la cellule d'entrée centrale avec la valeur 8) consiste à trouver la moyenne des cellules d'entrée. Il s'agit de la somme de toutes les valeurs de l'entrée contenue dans le voisinage, divisée par le nombre de cellules dans le voisinage (3 x 3 9). La valeur de sortie pour l'emplacement de la cellule de traitement sera 4.22. Comme la moyenne est calculée à partir de toutes les valeurs d'entrée, la valeur la plus élevée de la liste, qui est la valeur 8 de la cellule de traitement, est calculée en moyenne. Cet exemple montre le raster résultant généré par Filter avec l'option LOW sur un petit raster de cellules 5x5. Pour illustrer la façon dont les cellules NoData sont traitées, les valeurs de sortie avec le paramètre Ignore NoData paramétré sur Data puis NODATA suivent: Valeurs de cellules d'entrée: Valeurs de cellules de sortie avec l'ensemble d'options DATA (les cellules NoData dans une fenêtre de filtre seront ignorées dans le calcul) (La sortie sera NoData si n'importe quelle cellule dans la fenêtre de filtre est NoData): Dans l'exemple suivant, le raster d'entrée a un point de données anormal causé par une erreur de collecte de données. Les caractéristiques moyennes de l'option LOW ont lissé le point de données anormal. Exemple de sortie de filtre avec option LOW Filtre passe-haut Le filtre passe-haut accentue la différence comparative entre les valeurs des cellules et ses voisins. Il a pour effet de mettre en évidence les limites entre les caractéristiques (par exemple, lorsqu'un plan d'eau rencontre la forêt), affinant ainsi les bords entre les objets. Il est généralement appelé filtre d'amélioration de bord. Avec l'option HIGH, les neuf valeurs d'entrée z sont pondérées de manière à supprimer les variations de basse fréquence et à mettre en évidence la frontière entre les différentes régions. Le filtre 3 x 3 pour l'option HIGH est: Notez que les valeurs dans le noyau s'élèvent à 0, puisqu'elles sont normalisées. Le filtre passe-haut est essentiellement équivalent à l'aide de l'outil Statistiques Focales avec l'option Somme statistique et d'un noyau pondéré spécifique. Les valeurs z de sortie sont une indication de la finesse de la surface, mais elles n'ont aucune relation avec les valeurs z initiales. Les valeurs Z sont distribuées autour de zéro avec des valeurs positives sur le côté supérieur d'un bord et des valeurs négatives sur le côté inférieur. Les zones où les valeurs z sont proches de zéro sont des régions à pente presque constante. Les zones dont les valeurs sont proches de z-min et z-max sont des régions où la pente change rapidement. Voici un exemple simple des calculs pour une cellule de traitement (la cellule centrale avec la valeur 8): Le calcul pour la cellule de traitement (la cellule centrale avec la valeur 8) est comme suit: La valeur de sortie pour la cellule de traitement sera 29.5. En donnant des poids négatifs à ses voisins, le filtre accentue le détail local en tirant sur les différences ou les limites entre les objets. Dans l'exemple ci-dessous, le raster d'entrée a un bord pointu le long de la région où les valeurs changent de 5,0 à 9,0. La caractéristique d'amélioration des bords de l'option HIGH a détecté le bord. Traitement des cellules de NoData L'option Ignorer NoData dans les calculs contrôle comment les cellules NoData dans la fenêtre de voisinage sont traitées. Lorsque cette option est cochée (l'option DATA), toutes les cellules dans le voisinage qui sont NoData seront ignorées dans le calcul de la valeur de la cellule de sortie. Lorsqu'elle n'est pas cochée (l'option NODATA), si une cellule dans le voisinage est NoData, la cellule de sortie sera NoData. Si la cellule de traitement elle-même est NoData, avec l'option Ignore NoData sélectionnée, la valeur de sortie pour la cellule sera calculée en fonction des autres cellules dans le voisinage qui ont une valeur valide. Bien sûr, si toutes les cellules du voisinage sont NoData, la sortie sera NoData, quel que soit le paramètre de ce paramètre. Références Gonzalez, R. C. et P. Wintz. 1977. Traitement numérique des images. Massachusetts: AddisonWesley. Hord, R. M. 1982. Traitement d'images numériques de données détectées à distance. New York: Académique. Moik, J. G. 1980. Traitement numérique d'images détectées à distance. New York: Académique. Richards, J. A. 1986. Analyse de l'image numérique par télédétection: une introduction. Berlin: Springer-Verlag. Rosenfeld, A. 1978. Traitement et reconnaissance d'images. Rapport technique 664. University of Maryland Computer Vision Laboratory. Rubriques connexes
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